様々な方法による３次元乱流の計算
筑波技術大学　産業技術学部　産業情報科学科
丹野　格

キーワード:CFD,　擬似圧縮性法，フラクショナルステップ法，格子ボルツマン法
1.背景
　計算流体力学（ＣＦＤ）は，研究，開発の現場において無くてはならないものである。これまで多くのCFD手法が提案されてきた。 ＣＦＤの利用者は一般に１つの手法を選び，特に大きな問題がない限り，その手法を使い続ける傾向がある。したがって，同一条件でCFDの手法を検討する報告は比較的少ない。
　研究代表者は，これまで２次元一様等方性乱流［1］を対象として，各種計算手法の計算精度と計算時間を比較してきた。今回は，三次元一様等方性乱流の計算をいくつかの計算手法で計算し，その計算時間の比較を行う。

2.計算手法とそのコード，および各種条件
　本テーマで使用した手法は，内部反復のない擬似圧縮性法(ＡＣＭ)[2],フラクショナルステップ法(FSM)[3],格子ボルツマン法(D3Q19 LBGK モデル)(ＬＢＧＫ)[4]である。ナビエ・ストークス方程式をベースとするACM, FSMの空間微分項け４次精度中心差分法，時間積分は４段階ルンゲクッタ法を使用した。また，解の振動を抑えるためにスタッガード格子を使用した。
　ＣＦＤコード内では，各種データを,   array of structure(ＡＯＳ)型またはstructure of array (ＳＯＡ)型のどちらかで保存することになる。こ二では格計算手法ごとにＡＯＳ型, SOA型の２つのプログラムを作成した。ただし，フラクショナルステップ法では圧力を求めるポアソン方程式が,各時間段階で反復計算される。よって，ＡＯＳ型を採用する場合でも，圧力だけは独立した配列に保存することにした。ポアソン方程式の反復計算回数は,   50回とした。
　計算の初期条件はkida vortex とし，計算境界では周期境界条件を課した。

3.計算時間の比較
　与えられた条件の流れを計算するとき，各種法ごとにとりうる時間ステップや格子間隔は異なる。今回はそれらの部分には触れずに１ステップあたりの計算時間を比較する。計算はIntel Xeon W3530 上でシングルスレッドを用いて行った。使用したコンパイラはIntel Compiler version 12 である。表１に結果を示す。

表１　各計算手法とデータ構造による１ステップあたりの計算時間（秒）

4.結論
　各ＣＦＤ手法の１ステップあたりの計算時間を, ＡＯＳ型とＳＯＡ型で比較した。その結果，今回の実装ではＦＳＭ, ＡＣＭではＡＯＳが高速であり, ＬＢＭではＳＯＡが高速であった。一方，ＣＦＤ手法ごとに使用できる最大時間ステップや格子幅が異なっているため，これをもって各種法の優劣を議論することができない。今後は，計算精度，時間ステップ，そして格子幅などを考慮した上で，各種法の性質を総合的に評価したい。
参考文献
［1］Tanno, I., et al , Comparison of virtual flux method on
LBM and on other methods on ａ GPU, Computers & Fluids,
2013
［2］Ohwada,   T.,   Asinari,   P.,   Artificial　compressibility
method　revisited:　asymptotic　numerical　method　for
incompressible Navier−Stokes equations. J Comput Phys
2010
[3]Chorin, A., Numerical solution of the Navier-Stokes
equations, Math. Comp.， 1968
[4]Ｙ.　H.　Qiａｎ　ｅt　ａl.,Lattice　BGK　Models　for
Navier-Stokes Equation, Europhys. Lett, 1992.